Question

20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=$\frac{1}{3}$BD．连接DM、DN、MN．若AB=6，求DN的长．

Answer 1

分析 连接CM，根据直角三角形的性质求出CM，根据三角形中位线定理得到MN=$\frac{1}{2}$BC，MN∥BC，证明四边形NDCM是平行四边形，根据平行四边形的性质解答．

解答 解：连接CM，
∵∠ACB=90°，M是AB的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}$AB=3，
∵M、N分别是AB、AC的中点，
∴MN=$\frac{1}{2}$BC，MN∥BC，
∵CD=$\frac{1}{3}$BD，
∴MN=CD，又MN∥BC，
∴四边形NDCM是平行四边形，
∴DN=CM=3．

点评 本题考查的是直角三角形的性质和三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．