Question

甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：
（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；
（2）乙车到达B地后以原速立即返回．
①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；
②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？

Answer 1

解：（1）由题意可知M（0.5，0），线段OP、MN都经过（1.5，60），
甲车的速度60÷1.5=40km/小时，
乙车的速度60÷（1.5-0.5）=60km/小时，
a=40×4.5=180km；

（2）①∵180÷60=3小时，
∴乙车到达B地，所用时间为180÷60=3，所以点N的横坐标为3.5，
6.5小时返回A地，
乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象为线段NQ；
②甲车离A地的距离是：40×3.5=140km；
设乙车返回与甲车相遇所用时间为t₀，
则（60+40）t₀=180-140，
解得t₀=0.4h，
60×0.4=24km，
答：甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇．
分析：（1）表示出M点的坐标，再根据速度=路程÷时间，分别列式进行计算即可求出两车的速度，再根据甲到达的时间为4.5小时，然后利用路程=速度×时间列式计算即可求出a的值；
（2）①求出甲走完全程的时间，从而得到返回A地的时间，然后作出图形即可；
②先根据相遇问题求出甲车返回途中与乙车相遇的时间，再根据路程=速度×时间求解即可．
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，求出甲、乙两车的速度是解题的关键．