Question

已知：如图，点E，F分别为?ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．
求证：AE=CF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：证明题

分析：先由平行四边形的对边平行得出AD∥BC，再根据平行线的性质得到∠DAE=∠1，而∠1=∠2，于是∠DAE=∠2，根据平行线的判定得到AE∥CF，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形AECF是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AE=CF．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠2，
∴AE∥CF，
∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，难度适中．证明出AE∥CF是解题的关键．