Question

阅读下面的文字，解答问题：
大家知道

2

是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此

2

的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用

2

-1来表示

2

的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为

2

的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，所得的差就是小数部分．
又例如：因为

4

＜

7

＜

9

，即2＜

7

＜3，
所以

7

的整数部分为2，小数部分为(

7

-2)．
请解答：
（1） 如果

13

的整数部分为a，那么a=

 

．如果3+

3

=b+c，其中b是整数，且0＜c＜1，那么b=

 

，c=

 

．
（2） 将（1）中的a、b作为直角三角形的两条直角边，请你计算第三边的长度．

Answer 1

分析：（1）按照题干中给出的判定方法可以判定3＜

13

＜4；
（2）在直角三角形中，已知两直角边的长度，根据勾股定理可以计算斜边的长度．

解答：解：（1）∵

9

＜

13

＜

16

即3＜

13

＜4，
所以

13

的整数部分为3，
当3+

3

=b+c且b为整数，0＜c＜1，
∴c=

3

-1，b=4；
（2）a=3，b=4，
在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，
即斜边的长为

32+42

=5，
即第三边为5，
故答案为：（1）3，4，

3

-1．（2）第三边的长为5．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了无理数大小的估算，本题中正确的计算a、b的值是解题的关键．