Question

27、若x³-6x²+11x-6=（x-1）（x²+mx+n），求：
（1）m、n的值；
（2）m+n的平方根；
（3）2m+3n的立方根．

Answer 1

分析：把（x-1）（x²+mx+n）展开后，每项的系数与x³-6x²+11x-6中的项的系数对应，可求得m、n的值．那么m+n的平方根和2m+3n的立方根就可求．

解答：解：（1）∵（x-1）（x²+mx+n）
=x³+（m-1）x²+（n-m）x-n
=x³-6x²+11x-6
∴m-1=-6，-n=-6，
解得m=-5，n=6；

（2）当m=-5，n=6时，
m+n=-5+6=1，
1的平方根为±1；

（3）当m=-5，n=6时，
2m+3n=-10+18=8，
8的立方根为2．

点评：本题主要考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等列式求解m、n是解题的关键．