Question

将一条宽度为1的长方形纸条，按图所示的方式向上折叠，当∠AOB=α时，阴影部分的面积为

1. A.
   AC
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：易证得Rt△ANC≌Rt△AMD，得到AN=AM，则四边形AMON为菱形，在Rt△AMD中，∠AMD=2α，AD=1，利用正弦的定义表示出AM=，然后根据三角形的面积公式计算即可．
解答：解：如图，AC=AD=1，
∴∠CAN=∠MAD=90°-∠NAM，
∴Rt△ANC≌Rt△AMD，
∴AN=AM，
∴四边形AMON为菱形，
在Rt△AMD中，∠AMD=2α，AD=1，
∴sin∠AMD=，
∴AM=，
∴S_阴影部分=••1=．
故选C．
点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角函数的定义．