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【题目】ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为(  )

A. 3 B. 5 C. 2或3 D. 3或5

【答案】D

【解析】试题分析:根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC,由DF平分∠ADC,得到∠ADF=∠CDF,等量代换得到∠DFC=∠FDC,根据等腰三角形的判定得到CF=CD,同理BE=AB,根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AB=CDAD=BC,即可得到结论.

ABCD中,∵BC=AD=8BC∥ADCD=ABCD∥AB∴∠DAE=∠AEB∠ADF=∠DFC

∵AE平分∠BADBC于点EDF平分∠ADCBC于点F∴∠BAE=∠DAE∠ADF=∠CDF

∴∠BAE=∠AEB∠CFD=∠CDF∴AB=BECF=CD∵EF=2∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8∴AB=5

ABCD中,∵BC=AD=8BC∥ADCD=ABCD∥AB∴∠DAE=∠AEB∠ADF=∠DFC

∵AE平分∠BADBC于点EDF平分∠ADCBC于点F∴∠BAE=∠DAE∠ADF=∠CDF

∴∠BAE=∠AEB∠CFD=∠CDF∴AB=BECF=CD∵EF=2∴BC=BE+CF=2AB+EF=8∴AB=3

综上所述:AB的长为35

练习册系列答案
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