Question

如图，已知⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，∠C=90°，⊙O的面积为4πcm²，AC=8cm，则AB=________cm．

Answer 1

10
分析：设⊙O的半径为r，根据⊙O的面积，可求得r的值；连接OD、OE，易证得四边形ODCE是正方形，即CD=CE=r；在Rt△ACB中，用r表示出AD、AF、CE的长，设BF=BE=x，根据勾股定理，可列出关于x的方程，即可求出x的值，进而可求出AB的长．
解答：解：设⊙O的半径为r，依题意，有：
πr²=4π，即r=2cm（负值舍去）；
连接OD、OE；则四边形ODCE是正方形；
∴OD=CD=CE=r=2cm；
根据切线长定理，可得：AD=AF=AC-AD=6cm；
设BE=BF=x，则AB=6+x，BC=2+x；
根据勾股定理，得：64+（2+x）²=（6+x）²，
解得x=4cm，则AB=10cm．
点评：此题考查了直角三角形内切圆的性质以及内切圆半径的求法．