Question

相交两圆的半径分别为5和4，公共弦长为6，求两圆的圆心距长

 

．

Answer 1

分析：根据两圆的圆心有可能在公共弦的同侧，也有可能在公共弦的两侧求解．

解答：解：∵大圆到公共弦的距离为：

52-32

=4；
小圆到公共弦的距离为：

42-32

=

7

．
∵两圆相交，
∴两圆的圆心有可能在公共弦的同侧，也有可能在公共弦的两侧，
∴圆心在公共弦两侧时，圆心距=4+

7

；
圆心在公共弦同侧时，圆心距=4-

7

．
故答案为4±

7

．

点评：本题考查了相交两圆的性质，连心线垂直平分公共弦．注意：两圆相交应分为两种情况．