Question

二次函数y=x²+bx+c的图象如图所示，其顶点坐标为M（1，-4）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时，求n的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）确定二次函数的顶点式，即可得出二次函数的解析式．
（2）求出两个边界点，继而可得出n的取值范围．
解答：解：（1）因为M（1，-4）是二次函数y=（x+m）²+k的顶点坐标，
所以y=（x-1）²-4=x²-2x-3，

（2）令x²-2x-3=0，
解之得：x₁=-1，x₂=3，
故A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3，0）．
如图，当直线y=x+n（b＜1），
经过A点时，可得n=1，
当直线y=x+n经过B点时，
可得n=-3．
由图可知符合题意的b的取值范围为-3＜n＜1．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识，难点在第二问，关键是求出边界点时n的值．