Question

如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC； 其中正确的结论是（　　）

A．①②

B．①②③

C．①③

D．②③

Answer 1

分析：先由条件OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD就可以得出△COD≌△AOB，就有DD=BO，CD=AB，进而可以得出△AOD≌△COB就有∠ADO=∠CBO，从而得出结论．

解答：解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB=∠COD=90°．
∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC，
即∠COB=∠AOD．
在△AOB和△COD中，

AO=CO ∠AOB=∠COD BO=DO

，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB=CD，∠ABO=∠CDO．
在△AOD和△COB中

AO=CO ∠AOD=∠COB DO=BO

，
∴△AOD≌△COB（SAS）
∴∠CBO=∠ADO，
∴∠ABO-∠CBO=∠CDO-∠ADO，
即∠ABC=∠CDA．
综上所述，①②③都是正确的．
故选B．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．