Question

14．已知点A（0，3）、B（-1，0），直线CD平行于直线AB，且与抛物线y=x²-3x-6只有一个交点，则直线CD的表达式为y=3x-15．

Answer 1

分析 首先利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后根据CD∥AB即可求得CD的解析式的一次项系数，然后设出CD的解析式，利用判别式求得直线CD的解析式．

解答 解：设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{-k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{k=3}\end{array}\right.$，
则直线AB的解析式是y=3x+3，
设直线CD的解析式是y=3x+c，
x²-3x-6=3x+c，
即x²-6x-（c+6）=0，
△=36+4（c+6）=0，
解得：c=-15，
则直线CD的解析式是y=3x-15．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，理解直线AB和直线CD的解析式之间的关系是关键．