Question

如图，⊙O中，弦AB=8，C为中点，CD⊥AB于D，若CD=2，求⊙O的半径．

Answer 1

解：连OA，过O点作AB的垂线，如图，
根据垂径定理，此垂线过C点，并且OC⊥AB，则D点在OC上，DA=DB，
∵AB=8，
∴AD=4，
在Rt△OAD中，设半径为r，CD=2，则OD=r-2，
∴OA²=OD²+AD²，即r²=（r-2）²+4²，
解得，r=5，
所以⊙O的半径为5．
分析：连OA，过O点作AB的垂线，根据垂径定理得O，D，C共线，并且DA=DB，得到AD=4，在Rt△OAD中，设半径为r，CD=2，则OD=r-2，
然后利用勾股定理得到关于r的方程，解方程即可．
点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．