Question

（2000•安徽）已知，二次函数y=ax²-5x+c的图象如图．
（1）求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标；
（2）观察图象，回答：何时y随x的增大而增大；何时y随x的增大而减小．

Answer 1

【答案】分析：（1）由图知，该二次函数经过（1，0）、（4，0），可将这两点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；然后将所得函数解析式化为顶点式，从而求出其顶点坐标；
（2）根据（1）得出的抛物线的对称轴及开口方向，分段讨论抛物线的增减性．
解答：解：（1）根据二次函数y=ax²-5x+c的图象可得
（2分）
解得a=1，c=4；（4分）
所以这个二次函数的解析式是y=x²-5x+4；（5分）
y=x²-5x+4
=-
=，（7分）
它的图象的顶点坐标（）；（8分）

（2）当x＞，y随x的增大而增大；（10分）
当x＜，y随x的增大而减小．（12分）
注：①顶点坐标如用公式得出同样给分；
②对第（2）小题，如回答，函数y=x²-5x+4的图象在对称轴右侧部分，y随x的增大而增大；在对称轴的左侧部分，y随x的增大而减小；也视为正确，同样给分．
点评：此题考查了用待定系数法确定二次函数解析式的方法及二次函数的图象与性质；在讨论二次函数的增减性时要考虑到两点：①抛物线的开口方向，②抛物线的对称轴．