Question

如图，梯形ABCD被对角线分为四个小三角形．已知△AOB和△BOC的面积分别为25m²和35m²，那么梯形的面积是

 

m²．

Answer 1

分析：首先△AOB和△BOC的面积分别为25m²和35m²，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得AO：OC的值，由AB∥CD，即可得△AOB∽△COD，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△BOC的面积，继而求得梯形的面积．

解答：解：∵△AOB和△BOC的面积分别为25m²和35m²，
∴AO：OC=25：35=5：7，
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴

BO

OD

=

AO

OC

=

5

7

，

S△AOB

S△COD

=(

OA

OC

)2=(

5

7

)2，
∴S_△AOD=

7

5

S_△AOB=

7

5

×25=35（m²），S_△COD=

49

25

S_△AOB=

49

25

×25=49（m²），
∴梯形ABCD的面积是：S_△AOB+S_△BOC+S_△COD+S_△AOD=25+35+49+35=144（m²）．
故答案为：144．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，梯形的性质，以及三角形面积的求解方法．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等高三角形的面积比等于对应底的比与相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用．