Question

求证：
（1）同角（等角）的余角相等；
（2）同角（等角）的补角相等；
（3）邻补角的角平分线互相垂直．

Answer 1

考点：余角和补角,对顶角、邻补角

专题：证明题

分析：设出一个∠A，一个∠B，按照题意假设论证即可．

解答：解：（1）∠A的余角为90°-∠A，
∠B的余角为90°-∠B，
∵∠A=∠B，
∴90°-∠A=90°-∠B．
即同角（等角）的余角相等．

（2）∠A的补角为180°-∠A，
∠B的补角为180°-∠B，
∵∠A=∠B，
∴180°-∠A=180°-∠B．
即同角（等角）的补角相等．

（3）设∠A与∠B互为邻补角，
则

1

2

∠A+

1

2

∠B=

1

2

（∠A+∠B）=90°，
即邻补角的角平分线互相垂直．

点评：本题考查了余角和补角的知识，注意设出角，然后按照假设论证．