Question

已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．

Answer 1

证明：∵∠D=∠B+∠E（已知），
∠BFD=∠B+∠E（三角形的一个外角等于与它不相留邻的两个内角的和），
∴∠D=∠BFD（等式的性质）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
分析：欲证AB∥CD，已知∠D=∠B+∠E，且∠BFD=∠B+∠E，即证∴∠D=∠BFD，故可根据内错角相等，两直线平行求证．
点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系及两直线平行判定定理，比较简单．
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．
同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行．