Question

（1）计算：

8

-(π-2)0+2cos45°+4-1
（2）先化简．再求值：a（a-2b）+2（a+b）（a-b）+（a+b）²，其中a=-

1

2

，b=1．

Answer 1

分析：（1）本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，二次根式四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）根据单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式分别计算，然后合并同类项，化简后再代入a，b的值．

解答：解：（1）

8

-(π-2)0+2cos45°+4-1，
=2

2

-1+2×

2

2

+

1

4

，
=3

2

-

3

4

；

（2）a（a-2b）+2（a+b）（a-b）+（a+b）²，
=a²-2ab+2a²-2b²+a²+b²+2ab，
=4a²-b²，
当a=-

1

2

，b=1，原式=4a²-b²=4×

1

4

-1，
=0．

点评：此题主要考查了实数的综合运算能力和整式的混合运算，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂，平方差公式，完全平方公式等考点的运算．