Question

如图，已知AB∥CD，∠ECD=125°，∠BEC=20°，求∠ABE的度数．

Answer 1

解：过E点作EF∥CD，如图，
∴∠ECD+∠CEF=180°，
而∠ECD=125°，
∴∠CEF=180°-125°=55°，
∴∠BEF=∠BEC+∠CEF=20°+55°=75°，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF，
∴∠ABE=∠BEF=75°．
分析：过E点作EF∥CD，根据两直线平行，同旁内角相等得到∠ECD+∠CEF=180°，则∠CEF=180°-125°=55°，于是可计算出∠BEF=∠BEC+∠CEF=20°+55°=75°，利用平行与同一条直线的两直线平行可得到AB∥EF，然后根据两直线平行，内错角相等即可得到∠ABE=∠BEF=75°．
点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角相等；平行与同一条直线的两直线平行．