Question

已知，如图，AD是BC的垂直平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
求证：（1）∠ABD=∠ACD；
      （2）DE=DF．

Answer 1

分析：（1）由AD是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AB=AC，DB=DC，继而可证得结论；
（2）由等腰三角形的性质，可得∠BAD=∠CAD，又由DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，根据角平分线的性质，即可证得DE=DF．

解答：证明：（1）∵AD是BC的垂直平分线，
∴AB=AC，BD=CD，
∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，
∴∠ABD=∠ACD；

（2）∵AB=AC，AD是BC的垂直平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．