Question

22、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：
（1）求证：∠EAF=45°；
（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．

Answer 1

分析：根据已知条件，用“HL”证明三角形全等，这样就可以把直线AE、AF作为对称轴用对应角相等解答（1）的问题，用对应边相等解答（2）的问题．

解答：解：（1）由已知得AB=AH，AE=AE，
又∠B=∠AHE=90°，∴Rt△ABE≌Rt△AHE（HL）．
得到∠BAE=∠HAE．
同理：∠DAF=∠HAF．
∴2∠EAF=∠BAD，∠EAF=45^o．

（2）△ECF的周长没有变化；理由如下：
由Rt△ABE≌Rt△AHE得到BE=HE，
同理：DF=HF，
C_△ECF=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB．

点评：本题综合考查了利用正方形的性质和全等三角形的判定的知识进行角，边计算的问题；解答这类题时一般采取利用图形的全等的知识将分散的图形集中在一起，再结合图形的特征选择对应边相等，对应角相等求解．