Question

要浇铸一个和残破的轮片（如图所示）一样大小的轮子，需要知道残破轮片的半径．一位同学设计了如下测量方案：在残破的轮片上找三点A、C、B，测得AB=8cm，∠ACB=120°．请你据此求出残破轮片的半径．

Answer 1

解：补全圆得：作EO⊥AB，
∵∠ACB=120°，
∴∠D=60°，
∴∠AOB=120°，
∵EO⊥AB，
∴BE=AE=4，∠ABO=30°，
∴cos30°==，
解得：BO=．
∴残破轮片的半径为：．
分析：根据圆内接四边形的对角互补得出∠AOB=120°，再利用垂径定理得出BE=AE=4，再利用解直角三角形进而得出BO的长．
点评：此题主要考查了垂径定理以及解直角三角形和圆周角定理，此题综合性较强，作出辅助线是解决问题的关键．