Question

已知抛物线y=ax²+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0）
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）抛物线是轴对称图形，与x轴的交点一定关于对称轴对称，根据对称性就可以求出B的坐标．
（2）梯形ABCD一定关于抛物线的对称轴对称，根据梯形的面积就可以求出梯形的高，即C，D的点的纵坐标的绝对值，根据待定系数法就可以求出二次函数的解析式．

解答：（1）抛物线的对称轴是x=

-4a

2a

=-2，点A，B一定关于对称轴对称，
所以另一个交点为B（-3，0）．

（2）∵A，B的坐标分别是（-1，0），（-3，0），
∴AB=2，
因为对称轴为x=-2，
所以CD=4；
设梯形的高是h．
因为S_梯形ABCD=

1

2

×（2+4）h=9，
所以h=3即|-t|=3，
∴t=±3，
当t=3时，把（-1，0）代入解析式得到a-4a+3=0，
解得a=1，
当t=-3时，把（-1，0）代入y=ax²+4ax+t
得到a=-1，
所以a=1或a=-1，
所以解析式为y=x²+4x+3；或y=-x²-4x-3，

点评：本题主要考查了抛物线的性质，注意抛物线是轴对称图形，要求同学们熟练掌握待定系数法求函数解析式的应用．