练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    完成下面的证明．
    （1）如图①，点D，E，F分别是三角形ABC的，CA，AC点B上的边B．DE∥BA，DF∥CA，求证∠FDE=∠A．
    证明：∵DE∥BA，
    ∴∠FDE=______
    ∵DF∥CA，
    ∴∠A=______
    ∴∠FDE=∠A．
    （2）如图②，AC，AF，DF，BC，CE都是直线，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．
    证明：∵∠1=∠2，
    ∴BD∥CE______．
    ∴∠C=∠ABD______．
    ∵∠C=∠D，
    ∴∠D=______（等量代换）．
    ∴DF∥AC______．
    ∴∠A=∠F______．

    （1）证明：∵DE∥AC，
    ∴∠FDE=∠CFD，
    ∵DF∥AB，
    ∴∠A=∠CFD，
    ∴∠FDE=∠A，

    （2）证明：∵∠1=∠2，
    ∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），
    ∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
    ∵∠C=∠D，
    ∴∠D=∠ABD，
    ∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
    ∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等），
    故答案为：：∠CFD，∠CFD；（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），∠ABD，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）．
    分析：（1）根据平行线的性质得出∠FDE=∠CFD，∠A=∠CFD，即可推出答案；
    （2）根据平行线的判定推出BD∥CE，根据平行线性质得出∠C=∠ABD=∠D，根据平行线的判定推出∠DF∥AC，根据平行线的性质推出即可．
    点评：本题考查了对平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质定理有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、如图：
    （1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE；
    （2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：
    已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．
    求证：CE∥AB．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    完成下面的证明过程 
    已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．
    求证：△ABE≌△CDF．
    证明：∵AB∥CD，∴∠1=
    ∠2
    ∠2
    ．（两直线平行，内错角相等 ）
    ∵AE⊥BD，CF⊥BD，
    ∴∠AEB=
    ∠CFD
    ∠CFD
    =90°．
    ∵BF=DE，∴BE=
    DF
    DF
    ．
    在△ABE和△CDF中，
    ∴△ABE≌△CDF
    （ASA）
    （ASA）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求x的值．
    若已知条件变为△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G，请完成下面的证明．求证：
    （1）∠BGC=180°-
    1
    2
    （∠ABC+∠ACB）；
    （2）∠BGC=90°+
    1
    2
    ∠A．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G．
    （1）完成下面的证明：
    ∵MG平分∠BMN
    已知
    已知

    ∴∠GMN=
    1
    2
    ∠BMN
    角平分线的定义
    角平分线的定义

    同理∠GNM=
    1
    2
    ∠DNM．
    ∵AB∥CD
    已知
    已知
    ，
    ∴∠BMN+∠DNM=
    180°
    180°

    ∴∠GMN+∠GNM=
    90°
    90°

    ∵∠GMN+∠GNM+∠G=
    180°
    180°

    ∴∠G=
    90°
    90°

    ∴MG与NG的位置关系是
    MG⊥NG
    MG⊥NG

    （2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：
    两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直
    两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    完成下面的证明．
    如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，AB∥DE，∠1=∠A．求证：FD∥AC．
    证明：∵AB∥DE（已知），
    ∴∠1=
    ∠BFD
    ∠BFD
    ．（
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
     ）
    又∠1=∠A（已知），
    ∴∠A=
    ∠BFD
    ∠BFD
    ．（
    等量代换
    等量代换
     ）
    ∴FD∥AC．（
    同位角相等，两直线平行
    同位角相等，两直线平行
    ）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案