Question

甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？

Answer 1

设甲库原来存粮a袋，乙库原来存粮b袋，依题意可得2（a-90）=b+90（1）；
再设乙库调c袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即a+c=6（b-c）（2）；
由（1）式得b=2a-270 （3），
将（3）代入（2），并整理得11a-7c=1620，
由于c=

11a-1620

7

=a-232+

4(a+1)

7

又a、c是正整数，从而有

11a-1620

7

≥1，即a≥148；
并且7整除4（a+1），
又∵4与7互质，
∴7整除a+1．
∴a+1最小为154，
∴a最小是153．
答：甲库原来最少存粮153袋．