Question

20．将面积为$\sqrt{3}$cm²的等边三角形绕点O按顺时针方向依次旋转60°后得如图，则该图形的边长是2cm，图中共有6个平行四边形．

Answer 1

分析 先利用等边三角形的面积公式计算出等边三角形的边长为2cm，再利用旋转的性质得图中所有的三角形都是边长为2cm的等边三角形，根据平行四边形的判定，每两个相邻的等边三角形组成一个平行四边形，由此可判断图中平行四边形的个数．

解答 解：设等边三角形的边长为acm，则$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²=$\sqrt{3}$，解得a=2，
∵等边三角形绕点O按顺时针方向依次旋转60°，
∴图中所有的三角形都是边长为2cm的等边三角形，
∴四边形A₀OA₄A₅，四边形A₀OA₂A₁，四边形A₃OA₅A₄，四边形A₃OA₁A₂，四边形A₁OA₅A₀，四边形A₂OA₄A₃．
故答案为2，6．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和平行四边形的判定．