Question

有一组数据如下：5，a，2，3，6，它们的平均数是4，则这组数据的中位数为

 

，这组数据的方差是

 

．

Answer 1

分析：先由平均数计算出a的值，然后排序第3个数为该组数据的中位数，再计算方差．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n），则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．

解答：解：a=4×5-2-3-5-6=4，
∴数据排序为：2，3，4，5，6，
∴中位数为4，
s²=

1

5

[（2-4）²+（3-4）²+（4-4）²+（5-4）²+（6-4）²]=2．
故答案为4，2．

点评：本题考查了中位数的定义及方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．