Question

已知，如图△ABC与△ADE中，D在BC上，∠1=∠2=∠3
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）若AB=4，AD=2，AC=3，求AE的长．

Answer 1

分析：（1）根据∠1=∠2=∠3，分别求证出∠E=∠C，∠DAE=∠BAC，∠B=∠ADE，然后即可证明结论．
（2）△ABC∽△ADE，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求出AE．

解答：（1）证明：∵△ABC与△ADE中，D在BC上，∠2=∠3，
∴∠E=∠C，
∵∠DAE=∠DAC+∠2，∠BAC=∠DAC+∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠BAC，
∵∠1=∠3，
∴∠B=∠ADE，
∴△ABC∽△ADE；

（2）解：∵△ABC∽△ADE（已证）；
∴

AB

AD

=

AE

AC

，
∵AB=4，AD=2，AC=3，
∴

4

2

=

AE

3

，
∴AE=6．
答：AE的长为6．

点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质这一知识点，解答此题的关键是利用∠1=∠2=∠3，求证出三角形三角对应相等，难易程度适中，要求学生应熟练掌握．