Question

近几年福建省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了经济发展．在某段修建中，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙合做24天可完成，需要费用120万元；若甲队单独做20天后，剩下的工程由乙队做，还需40天才能完成，这样费用需110万元．
（1）问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程各需要费用多少万元？

Answer 1

分析：（1）根据题意可得两个等量关系为：甲工作效率+乙工作效率=

1

24

，甲工作效率×20+乙工作效率×40=1．
（2）根据题意可得两个等量关系为：（甲每天需要的工程费+乙每天需要的工程费）×24=120；甲每天需要的工程费×20+乙每天需要的工程费×40=110．

解答：解：（1）设甲队单独完成此项工程需a天，乙队独做需b天，由题意得：

1 a + 1 b = 1 24 20 a + 40 b =1

，
解得

a=30 b=120

，
经检验得出a，b是原方程的解，
答：甲队独做需30天，乙队独做需120天．

（2）设甲队独做需x万元，乙队独做需y万元，
建立方程：

24( x 30 + y 120 )=120 20x 30 + 40y 120 =110

，
解得x=135，y=60．
答：甲队独做需135万元，乙队独做需60万元．

点评：此题主要考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．此题用到的公式是：工作量问题：工作效率=工作量工作时间．