Question

4．如图，已知点E，F为四边形ABDC的边CA的延长线上的两点，连接DE，BF，作∠BDH的平分线DP交AB的延长线于点P．若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C．
（1）判断DE与BF是否平行？并说明理由；
（2）试说明：∠C=2∠P．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的判定得出BD∥CE，根据平行线的性质得出∠5=∠FAB，求出∠C=∠FAB，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠2=∠BGD即可；
（2）求出∠BDP=∠PDH=∠P，根据三角形的外角性质得出即可．

解答 解：（1）DE∥BF，
理由是：∵∠3=∠4，
∴BD∥CE，
∴∠5=∠FAB，
∵∠5=∠C，
∴∠C=∠FAB，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠BGD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BGD，
∴DE∥BF；

（2）∵AB∥CD，
∴∠P=∠PDH，
∵DP平分∠BDH，
∴∠BDP=∠PDH，
∴∠BDP=∠PDH=∠P，
∵∠5=∠P+∠BDP，
∴∠5=2∠P，
∵∠C=∠5，
∴∠C=2∠P．

点评 本题考查了平行线的性质和判定、三角形外角性质，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．