Question

4．已知A、B两地的路程是6千米．甲骑自行车、乙骑摩托车，他们沿相同路线由A地到B地走完全程，甲、乙行驶过程中的路程随时间变化的函数关系的图象如图所示，根据图象解决下列问题：
（1）分别求出甲、乙两人行驶路程y（单位：千米）与时间x（单位：分）的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）求当x为何值时，两人相距1千米？

Answer 1

分析 （1）设y_甲=k₁x，将（30，6）代入，利用待定系数法求出甲行驶路程y与时间x的函数关系式；再求出M点坐标，设y_乙=k₂x+b，将点（10，0）和（20，4）代入，利用待定系数法求出乙行驶路程y与时间x的函数关系式；
（2）两人相距1千米时，分两种情况：①y_甲-y_乙=1；②y_乙-y_甲=1．分别列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）设y_甲=k₁x，
∵y_甲=k₁x的图象经过（30，6），
∴30k₁=6，解得k₁=$\frac{1}{5}$，
∴y_甲=$\frac{1}{5}$x．
∵点M在y_甲=$\frac{1}{5}$x的图象上，
∴当y=4时，即4=$\frac{1}{5}$x，
解得：x=20，
∴M（20，4）．
设y_乙=k₂x+b，
由图象知y_乙=k₂x+b经过点（10，0）和（20，4），
则$\left\{\begin{array}{l}{0=10{k}_{2}+b}\\{4=20{k}_{2}+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=\frac{2}{5}}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴y_乙=$\frac{2}{5}$x-4；

（2）分两种情况：
①若y_甲-y_乙=1，则$\frac{1}{5}$x-（$\frac{2}{5}$x-4）=1，解得x=15；
②若y_乙-y_甲=1，则（$\frac{2}{5}$x-4）-$\frac{1}{5}$x=1，解得x=25．
综上所述，当x为15分或25分时，两人相距1千米．

点评 本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求一次函数的解析式，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是解题的关键．