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    如图，锐角三角形ABC中，∠C=45°，N为BC上一点，NC=5，BN=2，M为边AC上的一个动点，则BM+MN的最小值是________．


    分析：先作点N关于AC的对称点N′，由两点之间线段最短可知BN′即为BM+MN的最小值，根据对称的性质可知N′C=NC=5，∠BCN′=90°，再利用勾股定理即可求出BN′的长．
    解答：解：如图所示，
    先作点N关于AC的对称点N′，由两点之间线段最短可知BN′即为BM+MN的最小值，
    根据对称的性质可知N′C=NC=5，∠ACB=∠ACN′=45°，即∠BCN′=90°，
    在Rt△BCN′中，BN′===．
    故答案为：．
    点评：本题考查的是线路最短问题及对称的性质，根据题意画出图形利用数形结合是解答此题的关键．
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    16、如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：
    △BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE
    （用相似符号连接）．

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    精英家教网如图，锐角三角形ABC中（AB＞AC），AH⊥BC，垂足为H，E、D、F分别是各边的中点，则四边形EDHF是（　　）
    A、梯形B、等腰梯形C、直角梯形D、矩形

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    精英家教网如图，锐角三角形ABC中，（AB＞AC），AH⊥BC，垂足为H，E、D、F分别是各边的中点，求证：四边形EDHF是等腰梯形．

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    28、如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作图：
    （1）作∠A的角平分线交BC于D点．
    （2）作AD的中垂线交AC于E点．
    （3）连接DE．
    根据他画的图形，判断下列关系何者正确？（　　）

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    如图，锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D和E，AP∥BC且与BE的延长线交于点P，又边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-x+
    1
    4
    （4m2-4m+2）=0的两个根．
    （1）求证：△APF∽△DBF
    （2）求证：一元二次方程x2-x+
    1
    4
    （4m2-4m+2）=0有两个相等的实数根，并解这个方程．
    （3）若AF：FD=2，那么四边形ABCP是否是菱形？若是，请说明理由．

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