Question

18、已知二次函数的图象与x轴交点为（3，0），（-1，0），与y轴交点为（0，3）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数对称轴及顶点坐标．

Answer 1

分析：（1）∵二次函数的图象与x轴交点为（3，0），（-1，0），设二次函数解析式为：y=a（x-3）（x+1），把与y轴交点为（0，3）代入即可求解．
（2）根据二次函数解析式即可求出对称轴及定点坐标．

解答：解：（1）设二次函数解析式为：y=a（x-3）（x+1），
把与y轴交点为（0，3）代入得：-3a=3，
∴a=-1，
故二次函数解析式为：y=-（x-3）（x+1）；

（2）∵y=-（x-3）（x+1）=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴二次函数对称轴为x=1，顶点坐标为（1，4）．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，属于基础题，关键是根据与x轴交点坐标正确设出y=a（x-3）（x+1）的形式．