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    求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等．
    证明：菱形对角线互相垂直平分，
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    所以AO=CO，BO=DO，AB=BC=CD=DA，
    ∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO，
    ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO的面积相等，
    又∵AB=BC=CD=DA，
    ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO斜边上的高相等，
    即O到AB、BC、CD、DA的距离相等．
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    已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC＝60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．

    (1)特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；

    (2)若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．

    ①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；

    ②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由．

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