Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）请你写出一个m的整数值，并求此时方程的根.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）x1＝0，x2＝﹣2

【解析】

（1）计算判别式的值得到△＝（m﹣2）2+4，利用非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；

（2）令m＝2时，则方程化为x2+2x＝0，然后利用因式分解法解方程.

（1）证明：△＝m2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4，

∵（m﹣2）2≥0，

∴△＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：当m＝2时，

原方程为x2+2x＝0，

解得：x1＝0，x2＝﹣2.