Question

如图所示的八个点处各写一个数字，已知每个点处所写的数字等于和这个点有线段相连的三个点处的数字的平均数，则代数式：

a+b+c+d- 1 2 (e+f+g+h)

a+b+c+d- 1 3 (e+f+g+h)

=

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：数形结合

分析：根据题意可得a=

d+b+e

3

，b=

a+c+f

3

，c=

b+d+g

3

，d=

a+c+h

3

，设a+b+c+d=m，e+f+g+h=n，代入可得m和n的关系，继而可得出答案．

解答：解：由图形及题意得：a=

d+b+e

3

，b=

a+c+f

3

，c=

b+d+g

3

，d=

a+c+h

3

，
∴a+b+c+d=

2(a+b+c+d)+(e+f+g+h)

3

，
设a+b+c+d=m，e+f+g+h=n，
∴a+b+c+d=

2m+n

3

，
∴m=

2m+n

3

，∴m=n，
即a+b+c+d=e+f+g+h
∴

a+b+c+d- 1 2 (e+f+g+h)

a+b+c+d- 1 3 (e+f+g+h)

=

m- 1 2 n

m- 1 3 n

=

2m-n

2

×

3

3m-n

=

2m-m

2

×

3

3m-m

=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查分式的化简求值，有一定难度，注意换元法解题的运用．