Question

满足x²=|x|的所有的根为

1. A.
   x=1
2. B.
   x=-1
3. C.
   x₁=1，x₂=-1
4. D.
   x₁=0，x₂=1，x₃=-1

Answer 1

D
分析：本题应先对方程进行去绝对值，再提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
解答：（1）x＞0，原方程变形为：x²=x即x²-x=0
∴x（x-1）=0
∴x=0或1
（2）x＜0，原方程变形为：x²=-x即x²+x=0
∴x（x+1）=0
∴x=0或-1
因此方程的根为x₁=0，x₂=1，x₃=-1
故本题选D．
点评：本题考查了一元二次方程的解法和绝对值的概念．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．含绝对值的式子，去绝对值时要考虑绝对值内的数的正负性，若是正数可直接去绝对值，若是负数，去绝对值时要乘以-1．