Question

实数a、b满足b²-5b+1=0，a²-5a+1=0，则=________．

Answer 1

2或23
分析：由于b²-5b+1=0，a²-5a+1=0，则得到a=b或a≠b：当a=b时，易得原式=2，当a≠b，把a、b可看作方程x²-5x+1=0的两实数根，根据根与系数的关系得到a+b=5，ab=1，原式可变形为=，然后利用整体思想计算即可．
解答：∵b²-5b+1=0，a²-5a+1=0，
∴当a=b时，原式=1+1=2，
当a≠b，则a、b可看作方程x²-5x+1=0的两实数根，
∴a+b=5，ab=1，
∴原式====23．
故答案为2或23．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了分类讨论的思想．