Question

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，DB⊥BC于点B，分别以点D和点B为圆心，以大于$\frac{1}{2}$DB的长为半径作弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，延长AB于点G，连接DG，下面是说明∠A=∠D的说理过程，请把下面的说理过程补充完整：
因为DB⊥BC（已知）
所以∠DBC=90°（垂直的定义）①
因为∠C=90°（已知）
所以∠DBC=∠C（等量代换）
所以DB∥AC（内错角相等，两直线平行）②
所以∠A=∠1③（两直线平行，同位角相等）；
由作图法可知：直线EF是线段DB的（垂中平分线）④
所以GD=GB，线段垂直平分线⑤（上的点到线段两端点的距离相等）
所以∠1=∠D（等边对等角）⑥，
因为∠A=∠E（已知）
所以∠A=∠D（等量代换）．

Answer 1

分析 先利用平行线的判定方法证明DB∥AC，则根据平行线的性质得到∠A=∠1；由作图法可知直线EF是线段DB的垂直平分线，则GD=GB，所以∠1=∠D，然后利用等两代换得到∠A=∠D．

解答 解：因为DB⊥BC（已知）
所以∠DBC=90°（垂直的定义）①
因为∠C=90°（已知）
所以∠DBC=∠C（等量代换）
所以DB∥AC（内错角相等，两直线平行）②
所以∠A=∠1③（两直线平行，同位角相等）；
由作图法可知：直线EF是线段DB的（垂直平分线）④
所以GD=GB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）⑤
所以∠1=∠D（等边对等角）⑥，
因为∠A=∠E（已知）
所以∠A=∠D（等量代换）．
故答案为垂直的定义；内错角相等，两直线平行；∠A，∠1；垂直平分线；垂直平分线；∠1，∠D；等边对等角．

点评 本题考查了作图-法则作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．