Question

如图，在周长为30cm的?ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为________cm．

Answer 1

15
分析：根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OE⊥BD可说明BO是线段EF的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则BE=BF，再利用线段间的等量关系可证明平行四边形ABCD的周长是△ABE的周长的2倍．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC、BD互相平分，
∴O是BD的中点．
又∵OE⊥BD，
∴OE为线段BD的中垂线，
∴BE=DE．
又∵△ABE的周长=AB+AE+BE，
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD．
又∵□ABCD 的周长为30cm，
∴AB+AD=15cm
∴△ABE的周长=15cm，
故答案为：15．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．