Question

如图，直线y=-x+b与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b=________时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的．

Answer 1

2
分析：△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，即S_△OBD+S_△AOC=S_△EOF，根据反比例函数的解析式与三角形的面积的关系即可求解．
解答：直线y=-x+b中，令x=0，解得：y=b，则OF=b；
令y=0，解得：x=b，则OE=b．
则S_△EOF=OE•OF=b²．
∵S_△OBD=S_△AOC=，
又∵△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，
∴S_△OBD+S_△AOC=S_△EOF，
即：×b²=1，
解得：b=±2（-2舍去），
∴b=2．
故答案是：2．
点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确理解△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，即S_△OBD+S_△AOC=S_△EOF是解题的关键．