Question

1．如图所示，小明家饮水机中原有水的温度是20℃，开机通电后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系．当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，不断重复上述程序．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤5时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）有一天，小明在上午7：20（水温20℃），开机通电后去上学，11：33放学回到家时，饮水机内水的温度为多少℃？并求：在7：20-11：33这段时间里，水温共有几次达到100℃？

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法代入函数解析式求出即可；
（2）首先求出反比例函数解析式进而得出t的值；
（3）首先求出总时间，再利用每25分钟图象重复出现一次，进而得出答案．

解答 解：（1）当0≤x≤5时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=kx+b，
依题意，得$\left\{\begin{array}{l}{b=20}\\{5k+b=100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=16}\\{b=20}\end{array}\right.$               
故所求的函数关系式为：y=16x+20；

（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分） 的函数关系式为：y=$\frac{m}{x}$，
依题意，得100=$\frac{m}{5}$，
解得：m=500，
故y=$\frac{500}{x}$，
当y=20时，则20=$\frac{500}{t}$，
解得：t=25；

（3）由（2）t=25，结合图象，可知每25分钟图象重复出现一次，
7：20到11：33经历253分钟，
253÷25=10 …3，
∴当x=3时，y=16×3+20=68，
答：饮水机内水温为68℃，共有10次达到100℃．

点评 此题主要考查了一次函数以及反比例函数的应用，根据题意得出正确的函数解析式是解题关键．