Question

如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函数的解析式为

y=

9 3

x

．

Answer 1

分析：首先过A作AC⊥x轴，利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC的长，再利用勾股定理算出OC的长，即可得到A点的坐标，最后利用待定系数法求出反比例函数关系式即可．

解答：解：过A作AC⊥x轴，
∵∠AOB=30°，
∴AC=

1

2

OA，
∵OA=6，
∴AC=3，
在Rt△ACO中，
OC²=AO²-AC²，
∴OC=

62-32

=3

3

，
∴A点坐标是：（3

3

，3），
设反比例函数解析式为y=

k

x

，
∵反比例函数的图象经过点A，
∴k=3×3

3

=9

3

，
∴反比例函数解析式为y=

9 3

x

．

点评：此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，以及待定系数法求函数关系式，解决问题的关键是求出A点坐标．