Question

求证：对角线相等的菱形是正方形．
已知：四边形ABCD是菱形，且AC=BD （又：AC，BD互相平分）
求证：四边形ABCD是正方形．

Answer 1

分析：根据菱形的对角线互相平分可得AC，BD互相平分，再根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形判定四边形ABCD是矩形，然后根据既是矩形也是菱形的四边形是正方形证明即可．

解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD也是平行四边形，
又∵AC=BD（且AC，BD互相平分），
∴四边形ABCD也为矩形，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD是正方形．

点评：本题考查了正方形的判定，菱形的性质，主要利用了既是矩形也是菱形的四边形是正方形，这也是证明正方形的常用方法．