Question

如图，等腰直角△ABC沿MN所在的直线以2cm/min的速度向右作匀速运动．如果MN=2AC=4cm，那么△ABC和正方形XYMN重叠部分的面积S（cm²）与匀速运动所用时间t（min）之间的函数的大致图象是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：分t＜1时，重叠部分是梯形，表示出AN，然后根据梯形等腰直角三角形的性质求出梯形的上底，再利用梯形的面积公式列式整理即可；
1≤t≤2时，重叠部分是△ABC，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
2≤t≤3时，重叠部分是三角形，表示出AM的长度，然后根据等腰直角三角形的面积公式列式整理即可，最后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可．
解答：解：∵△ABC的运动速度是2cm/min，MN=2AC=4cm，
∴2÷2=1min，
4÷2=2min，
（4+2）÷2=3min，
如图1，当t＜1时，重叠部分为梯形，面积y=（2-2t+2）×t=-t²+2t=-（t-1）²+1，
如图2，当1≤t≤2时，重叠部分为△ABC，面积y=×2×2=2，
如图3，当2≤t≤3时，重叠部分是三角形，面积y=[2-（2t-4）][2-（2t-4）]=2（t-3）²，
图象为两段二次函数图象，中间是一条线段．
纵观各选项，只有D选项符合．
故选D．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，判断出重叠部分的形状并求出相应的函数关系式是解题的关键．