(11·贵港)(本题满分11分)
如图所示,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径为1,AB与小圆相切于点A,与大圆相交于点B,大圆的弦BC⊥AB于点B,过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D,连接OC交小圆于点E,连接BE、BO.
(1)求证:△AOB∽△BDC;
(2)设大圆的半径为x,CD的长为y:
① 求y与x之间的函数关系式;
② 当BE与小圆相切时,求x的值.
(1)证明:如图,∵AB与小圆相切于点A,CD与大圆相交于点C,
∴∠OAB=∠OCD=90°
∵BC⊥AB ∴∠CBA=∠CBD=90°………………1分
∵∠1+∠OBC=90° ∠2+∠OCB=90°
又∵OC=OB
∴∠OBC=∠OCB
∴∠1=∠2………………2分
∴△AOB∽△BDC………………3分
(2)解:①过点O作OF⊥BC于点F,则四边形OABF是矩形………………4分
∴BF=OA=1
由垂径定理,得BC=2BF=2………………5分
在Rt△AOB中,OA=1,OB=x
∴AB==………………6分
由(1)得△AOB∽△BDC
∴= 即=
∴y=(或y=)………………7分
② 当BE与小圆相切时,OE⊥BE
∵OE=1,OC=x
∴EC=x-1 BE=AB=………………8分
在Rt△BCE中,EC2+BE2=BC2
即(x-1)2+()2=22………………9分
解得:x1=2 x2=-1(舍去)………………10分
∴当BE与小圆相切时,x=2………………11分
解析:略
科目:初中数学 来源: 题型:
(11·贵港)(本题满分10分)
随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭.据某市交通部门统计,2008年底该市汽车拥有量为75万辆,而截止到2010年底,该市的汽车拥有量已达108万辆.
(1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率;
(2)为了保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2012
年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆;另据统计,从2011年初起,该市此后每年报废的
汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同,请你估算出该市从2011
年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆.
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科目:初中数学 来源: 题型:
(11·贵港)(本题满分9分)
如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.
(1)求证:四边形ABED是菱形;
(2)若∠ABC=60°,CE=2BE,试判断△CDE的形状,并说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
(11·贵港)(本题满分9分)
“校园手机”现象越来越受到社会的关注.为了了解学生和家长对中学生带手机的态度,某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法,调查结果分为:赞成、无所谓、反对,并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图:
根据以上图表信息,解答下列问题:
(1)统计表中的A=_ ▲ ;
(2)统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为_ ▲ 度;
(3)从这次接受调查的学生中,随机抽查一个,恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
(11·贵港)(本题满分6分)
按要求用尺规作图(只保留作图痕迹,不必写出作法)
(1)在图(1)中作出∠ABC的平分线;(2)在图(2)中作出△DEF的外接圆O.
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