Question

12、一共有（　　）个整数x适合不等式|x-2000|+|x|≤9999．

A、10000

B、20000

C、9999

D、80000

Answer 1

分析：先去绝对值，分别求出x的取值范围，再计算其整数解．

解答：解：（1）当x=2000时，原式可化为2000≤9999，
故x=2000；其整数解有1个；
（2）当x＞2000时，原式可化为x-2000+x≤9999，
解得2000＜x≤5999.5，其整数解有3999个；
（3）当0≤x＜2000时，原式可化为2000-x+x≤9999，
即2000≤9999；其整数解有2000个；
（4）当x＜0时，原式可化为2000-x-x≤9999，
解得-3999.5≤x＜0；其整数解有3999个；
由上可得其整数解有9999个．
故选C．

点评：本题不等式含有绝对值，解答时先去绝对值，而去绝对值时要分类讨论，这是解答此题的关键．