Question

如图，有两个动点E，F分别从正方形ABCD的两个顶点B，C同时出发，以相同速度分别沿边BC和CD移动，问：在E，F移动过程中，AE与BF的位置和大小有什么关系吗？并给予证明．

Answer 1

分析：由题中已知的四边形ABCD为正方形，根据正方形的性质，可得一对直角边和一对直角的对应相等，又根据两个动点E，F以相同速度分别沿边BC和CD移动，得到CF=BC，利用“SAS”证得△ABE≌△BCF，由全等三角形的对应角和对应边分别相等可得，AE=BF，∠EAB=∠FBC，利用转化的方法可得∠AOB=90°，从而得到AE与BF的关系为相互垂直且相等；

解答：解：AE与BF的位置关系是：垂直；大小关系是：相等．
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，
又动点E，F分别从正方形ABCD的两个顶点B，C同时出发，以相同速度分别沿边BC和CD移动，
∴BE=CF，
在△ABE和△BCF中，

AB=BC ∠ABC=∠ BE=CF

BCD=90°，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠EAB=∠FBC，AE=BF，
∵∠CBF+∠ABO=90°，
∴∠EAB+∠ABO=90°，
在△ABO中，∠AOB=180°-（∠EAB+∠ABO）=90°，
∴AE⊥BF．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的性质，要求学生会从动态变化中找出相等的量，确定相等关系，构造全等三角形，利用转化的思想，从而达到解题的目的．解本题的关键是根据已知条件得出三角形ABE与三角形BCF全等．