Question

已知3²•27²=3ⁿ，求n（2n-14）的值．

Answer 1

分析：根据幂的乘方有已知条件得到3²•（3³）²=3ⁿ，则3²•3⁶=3ⁿ，再根据同底数幂的乘法得3⁸=3ⁿ，所以n=8，然后把n的值代入所求代数式中计算即可．

解答：解：∵3²•27²=3ⁿ，
∴3²•（3³）²=3ⁿ，
∴3²•3⁶=3ⁿ，
∴3⁸=3ⁿ，
∴n=8，
∴原式=8×（2×8-14）=16．

点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方：（a^m）ⁿ=a^mn，（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（m、n是正整数）．也考查了同底数幂的乘法．