Question

在如图所示的直角坐标系中，□ABCO的点A（4，0）、B（3，2），点P从点O出发，以2单位/秒的速度向点A运动，同时点Q由点B出发，以1单位/秒的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，过点Q作QN⊥x轴于点N，连结AC交NQ于点M，连结PM．设动点Q运动的时间为t秒。

（1）点C的坐标为______________；
（2）点M的坐标为__________________（用含t的代数式表示）；
（3）求ΔPMA的面积S与时间t的函数关系式；是否存在t的值，使ΔPMA的面积最大，若存在求出t的值，若不存在说明理由。

Answer 1

解：（1）C（-1，2）；
（2）M（）；
（3）∵点P速度第秒2个单位，
∴QP=2t，AP=4-2t
S=
∴当t=时，S有最大值为。